statistika

BAB I PENDAHULUAN Suatu pengujian populasi seringkali dihadapkan pada suatu uji yang harusdilakukan tanpa kebergantungan asumsi-asumsi yang kaku karena bersifat khusus. Ujistatistik nonparametrik merupakan alternatif untuk memenuhi kebutuhan tersebutdikarenakan menghasilkan kesahihan dan validitas meskipun hanya berdasar padaasumsi-asumsi umum. Tipe utama prosedur statistik yang dimasukkan dalamnonparametrik adalah prosedur-prosedur nonparanetrik murni dan prosedur-prosedurbebas distribusi (distribution free procedures). Sebagai ringkasan, bila uji parametrik dan non parametrik keduanya berlaku pada himpunan data yang sama, gunakanlah selalu uji parametrik yang lebih efisien. Akan tetapi bila diketahui bahwa anggapan kenormalan sering tak berlaku dan ternyata bahwayang dihadapi adalah pengukuran yang tidak kuantitatif maka digunakan uji yang nonparametrik. Kebanyakan cara pengujian hipotesis pada uji parametrik adalah didasarkan padaanggapan bahwa sampel acak diambil dari populasi normal. Padahal tidak semua datayang digunakan pada pengujian-pengujian tersebut diatas berdistribusi normal. Untuk mengatasi hal tersebut lalu digunakan uji non parametrik. Uji non parametrik adalah uji yang mengabaikan asumsi dari kenormalan data populasi. Yang tercakup didalam uji non parametrik dan akan dibahas didalam makalah ini adalah Uji Tanda, dan Uji Wilcoxon. BAB II PEMBAHASAN DAN CONTOH SOAL 2.1. UJI TANDA Uji tanda adalah uji nonparametrik yang digunakan pada situasi dimana data tidak dianggap normal atau datanya bersifat ordinal. Asumsinya adalah distribusinya bersifat binomial. Binomial artinya dua nilai. Nilai ini dilambangkan dengan tanda, yaitu positif (+) dan negative (─). Uji ini sangat baik apabila syarat-syarat berikut dipenuhi : pasangan hasil pengamatan yang sedang dibandingkan bersifat independen masing-masing pengamatan dalam tiap pasang terjadi karena pengaruh kondisi yang serupa pasangan yang berlainan terjadi karena kondisi yang berbeda Uji tanda digunakan untuk menguji hipotesis mengenai median populasi. Dalam banyak kasus prosedur non parametrik, rataan digantikan oleh median sebagai parameter lokasi yang relevan untuk diuji. Uji statistik yang sesuai untuk uji tanda adalah peubah acak binomial X, yang menyatakan banyaknya tanda tambah dalam terok acak. Bila hipotesis nol benar, maka peluang suatu nilai terok dapat menghasilkan tanda tambah atau kurang sama dengan setengah. Jadi, untuk menguji hipotesis nol bahwa kita sesungguhnya menguji hipotesis nol bahwa banyaknya tanda tambah merupakan suatu nilai dari peubahacak yang berdistribusi binomial dengan parameter p = ½. Nilai p baik untuk tandingan eka pihak maupun dwi pihak dapat dihitung dengan menggunakandistribusi binomial. Sebagai contoh dalam pengujian Kita akan menolak Ho dan menerima H1 hanya jika proporsi yang bertanda tambah cukup lebih kecil dari setengah. Jadi, bila nilai p hitungan lebih kecil atau sama dengan suatu taraf keberartian α yang ditetapkan sebelumnya, maka kita menolak Ho dan menerima H1 Untuk menguji hipotesa : Kita akan menolak Ho dan menerima H1 hanya jika proporsi yang bertandatambah cukup lebih kecil atau lebih besar dari setengah. Jadi, bila x < n/2 dan nilai p hitungan Lebih kecil daripada atau sama dengan suatu taraf keberartian α, atau bila x > n/2 dan nilai p hitungan Lebih kecil atau sama dengan α kita Ho dan menerima H1 Apabila n > 10 peluang binomial dengan p = ½ dapat dihampiri dengan kurva normal. (Walpole & Myers, Ilmu Peluang dan Statistika hal 692-693, 1995) Uji dilakukan pada 2 sampel terpisah (independen) tanda (+) → data pada sampel 1 > pasangannya sampel 2 tanda (–) → data pada sampel 1 < pasangannya sampel 2 tanda Nol (0) → data pada sampel 1 = pasangannya sampel 2 Tanda Nol tidak digunakan dalam perhitungan SUKSES tergantung dari apa yang ditanyakan (ingin diuji) dalam soal. Jika yang ingin diuji sampel 1 > sampel 2 maka SUKSES adalah banyak tanda (+) Jika yang ingin diuji sampel 1 < sampel 2 maka SUKSES adalah banyak tanda (–) 2.1.1. Uji Tanda Sample Besar Jika jumlah sample cukup besar, dan jika pendekatan normal dapat dipakai terhadap distribusi binomial, maka aturan pengambilan keputusan yang berlaku sesuai dengan aturan distribusi Z dimana rasio kritis (CR dari nilai Z) dihitung sebagai: CR = (2R-n)/√n Dimana r = jumlah tanda positif n = jumlah pasangan observasi yang relevan Langkah-langkah yang diperlukan dalam melakukan uji tanda: 1. Menentukan hipotesis Hipotesis merupakan langkah pertama yang harus ditentukan. Hipotesis dapat ditentukan satuarah atau dua arah, apabila H0 mengandung tanda sama dengan (=), berarti uji dua arah sedang hipotesis yang mengandung tanda ketidaksamaan (≤ , ≥) berarti uji dua arah. Hipotesis nol untuk uji tanda biasanya menyatakan bahwa tidak ada perbedaan, sedang hipotesis alternatif menyatakan adanya perbedaan. 2. Memilih taraf nyata Taraf nyata ini merupakan tingkat toleransi terhadap kesalahan kita terhadap sampel. Pada umumnya dapat digunakan taraf nyata 1%, 5% atau 10% tergantung pada kepentingan dan bidang ilmu. 3. Menghitung frekuensi tanda Pada langkah ini dilakukan perhitungan untuk jumlah observasi yang relevan (n) yaitu observasi yang mempunyai tanda + dan - , sedang tanda 0 tidak dipergunakan. Setelah menentukan nilai observasi, maka perlu mengetahui nilai r yaitu jumlah obyek untuk saat yang bersamaan, dimana jumlah r bisa sama dengan n atau lebih kecil dari n. 4. Menentukan probabilitas hasil sampel yang diobservasi. Pada langkah ini perlu diketahui berapa probabilitas suatu kejadian dari n sampel observasi yang relevan dengan r kejadian secara bersamaan. Nilai r bisanya dipilih berdasarkan tanda + atau – yang paling kecil dari n observasi yang relevan. Untuk keperluan ini kita dapat menentukan tabel probabilitas binomial atau menghitung manual dengan rumus : (2R-n)/n 5. Manarik Kesimpulan Aturan umum dalam menentukan menerima atau menolak H0 adalah : menerima H0 apabila Z hitung ≤ Z kritis, dan menolak H0 apabila apabila Z hitung > Z kritis. Contoh Bahwa dalam soal tentang Texas Fried Chicken terdapat 33 konsumen didalam sampel. Asumsikan pula bahwa hasil berikut telah diperoleh: Beda bertanda + = 18 Beda bertanda - = 12 Beda bertanda 0 = 3 Total = 33 – n = 33 Jika pengujan satu arah (ke) kanan akan dibuat, maka sesudah hipotesis tidak akan berubah. Dan jika taraf nyata sebesar 0.05 digunakan, aturan pengambilan keputusan dapat dinyatakan dengan format yang serupa sebagai berikut: Terima Hơ Jika CR ≤ 1.64 Atau Tolak Hơ dan terima H1 jika CR >1.64 Rasio = (2R-N)/√N = (2 (18)-30)/√30 = (36-30)/5,477 = 1,095 Karena 1.095 <1 data-blogger-escaped--="-" data-blogger-escaped-.64=".64" data-blogger-escaped-0="0" data-blogger-escaped-10.="10." data-blogger-escaped-10="10" data-blogger-escaped-1="1" data-blogger-escaped-2.1.2.="2.1.2." data-blogger-escaped-2="2" data-blogger-escaped-3="3" data-blogger-escaped-4="4" data-blogger-escaped-50="50" data-blogger-escaped-5="5" data-blogger-escaped-6="6" data-blogger-escaped-7="7" data-blogger-escaped-8="8" data-blogger-escaped-9="9" data-blogger-escaped-:=":" data-blogger-escaped-acak="acak" data-blogger-escaped-ada="ada" data-blogger-escaped-adalah="adalah" data-blogger-escaped-adonan="adonan" data-blogger-escaped-akan="akan" data-blogger-escaped-alternatif="alternatif" data-blogger-escaped-alternatifnya="alternatifnya" data-blogger-escaped-alternative.="alternative." data-blogger-escaped-alternativf.="alternativf." data-blogger-escaped-antara="antara" data-blogger-escaped-apakah="apakah" data-blogger-escaped-arah="arah" data-blogger-escaped-atau="atau" data-blogger-escaped-ataupun="ataupun" data-blogger-escaped-aya.="aya." data-blogger-escaped-ayam="ayam" data-blogger-escaped-ayamnya="ayamnya" data-blogger-escaped-b.="b." data-blogger-escaped-bagi="bagi" data-blogger-escaped-bahwa="bahwa" data-blogger-escaped-baik="baik" data-blogger-escaped-bandingkan="bandingkan" data-blogger-escaped-banyaknya="banyaknya" data-blogger-escaped-baru="baru" data-blogger-escaped-beda="beda" data-blogger-escaped-benar-benar="benar-benar" data-blogger-escaped-bentuk="bentuk" data-blogger-escaped-berarti="berarti" data-blogger-escaped-besarnya="besarnya" data-blogger-escaped-bukan="bukan" data-blogger-escaped-buruk.="buruk." data-blogger-escaped-buruk="buruk" data-blogger-escaped-chicken="chicken" data-blogger-escaped-contoh="contoh" data-blogger-escaped-daging="daging" data-blogger-escaped-dalam="dalam" data-blogger-escaped-dan="dan" data-blogger-escaped-dapat="dapat" data-blogger-escaped-dari="dari" data-blogger-escaped-daripada="daripada" data-blogger-escaped-data="data" data-blogger-escaped-demikian="demikian" data-blogger-escaped-dengan="dengan" data-blogger-escaped-departemen="departemen" data-blogger-escaped-dibawah="dibawah" data-blogger-escaped-didasarkan="didasarkan" data-blogger-escaped-digoreng="digoreng" data-blogger-escaped-dikumpulkan.="dikumpulkan." data-blogger-escaped-dilakuakan="dilakuakan" data-blogger-escaped-dilakukan="dilakukan" data-blogger-escaped-dimana="dimana" data-blogger-escaped-dimasak="dimasak" data-blogger-escaped-dipilih="dipilih" data-blogger-escaped-disajikan="disajikan" data-blogger-escaped-diterima.="diterima." data-blogger-escaped-diuji="diuji" data-blogger-escaped-dua="dua" data-blogger-escaped-dulu="dulu" data-blogger-escaped-e.="e." data-blogger-escaped-e.j="e.j" data-blogger-escaped-fakta="fakta" data-blogger-escaped-fudd="fudd" data-blogger-escaped-g.="g." data-blogger-escaped-gee="gee" data-blogger-escaped-gino="gino" data-blogger-escaped-goring="goring" data-blogger-escaped-guna="guna" data-blogger-escaped-h1="h1" data-blogger-escaped-hakekatnya="hakekatnya" data-blogger-escaped-hal="hal" data-blogger-escaped-halnya="halnya" data-blogger-escaped-hanya="hanya" data-blogger-escaped-hipotesis="hipotesis" data-blogger-escaped-ho="ho" data-blogger-escaped-ingin="ingin" data-blogger-escaped-ini="ini" data-blogger-escaped-itu.="itu." data-blogger-escaped-jika="jika" data-blogger-escaped-jumlah="jumlah" data-blogger-escaped-jumlahkan="jumlahkan" data-blogger-escaped-kanan="kanan" data-blogger-escaped-kata="kata" data-blogger-escaped-kea="kea" data-blogger-escaped-kecil="kecil" data-blogger-escaped-kedua="kedua" data-blogger-escaped-kemudia="kemudia" data-blogger-escaped-kemudian="kemudian" data-blogger-escaped-kenikmatan.="kenikmatan." data-blogger-escaped-kenikmatan="kenikmatan" data-blogger-escaped-kesimpulannya="kesimpulannya" data-blogger-escaped-king="king" data-blogger-escaped-kita="kita" data-blogger-escaped-konsumen="konsumen" data-blogger-escaped-l.j.="l.j." data-blogger-escaped-lain="lain" data-blogger-escaped-lama.="lama." data-blogger-escaped-lama="lama" data-blogger-escaped-langkah="langkah" data-blogger-escaped-lebih="lebih" data-blogger-escaped-lihat="lihat" data-blogger-escaped-m.="m." data-blogger-escaped-macdonald="macdonald" data-blogger-escaped-maka="maka" data-blogger-escaped-mc="mc" data-blogger-escaped-median="median" data-blogger-escaped-melihat="melihat" data-blogger-escaped-member="member" data-blogger-escaped-memberikan="memberikan" data-blogger-escaped-memilih="memilih" data-blogger-escaped-memiliki="memiliki" data-blogger-escaped-mempengaruhi="mempengaruhi" data-blogger-escaped-memperbaiki="memperbaiki" data-blogger-escaped-memperhatikan="memperhatikan" data-blogger-escaped-mencicipi="mencicipi" data-blogger-escaped-mendapatkan="mendapatkan" data-blogger-escaped-menentukan="menentukan" data-blogger-escaped-menganggap="menganggap" data-blogger-escaped-mengatakan="mengatakan" data-blogger-escaped-mengembangkan="mengembangkan" data-blogger-escaped-menguji="menguji" data-blogger-escaped-menicipi="menicipi" data-blogger-escaped-menilai="menilai" data-blogger-escaped-menjadi="menjadi" data-blogger-escaped-menunjukkan="menunjukkan" data-blogger-escaped-menyatakan="menyatakan" data-blogger-escaped-merosotnya="merosotnya" data-blogger-escaped-muffet="muffet" data-blogger-escaped-mulai="mulai" data-blogger-escaped-n="jumlah" data-blogger-escaped-ne="ne" data-blogger-escaped-negatif="negatif" data-blogger-escaped-negative="6+2" data-blogger-escaped-nikmat="nikmat" data-blogger-escaped-nilai="nilai" data-blogger-escaped-nol.="nol." data-blogger-escaped-nol="nol" data-blogger-escaped-nyata="nyata" data-blogger-escaped-observasi="observasi" data-blogger-escaped-oleh="oleh" data-blogger-escaped-ordinal.="ordinal." data-blogger-escaped-p.p="p.p" data-blogger-escaped-p="p" data-blogger-escaped-pada="pada" data-blogger-escaped-paling="paling" data-blogger-escaped-pasangan="pasangan" data-blogger-escaped-pemasaran="pemasaran" data-blogger-escaped-pendekatan="pendekatan" data-blogger-escaped-penentuan="penentuan" data-blogger-escaped-penguji="penguji" data-blogger-escaped-pengujian="pengujian" data-blogger-escaped-perbadaan="perbadaan" data-blogger-escaped-perbaikan.="perbaikan." data-blogger-escaped-perbedaan="perbedaan" data-blogger-escaped-persen="persen" data-blogger-escaped-pertama="pertama" data-blogger-escaped-positif="positif" data-blogger-escaped-price="price" data-blogger-escaped-probabilitas="probabilitas" data-blogger-escaped-prosedur="prosedur" data-blogger-escaped-r="jumlah" data-blogger-escaped-rah="rah" data-blogger-escaped-rasa.="rasa." data-blogger-escaped-rasa="rasa" data-blogger-escaped-relevan="jumlah" data-blogger-escaped-resep="resep" data-blogger-escaped-ronal="ronal" data-blogger-escaped-s.="s." data-blogger-escaped-sam="sam" data-blogger-escaped-sama="sama" data-blogger-escaped-sampai="sampai" data-blogger-escaped-sample="sample" data-blogger-escaped-sangat="sangat" data-blogger-escaped-satu="satu" data-blogger-escaped-sebagaimana="sebagaimana" data-blogger-escaped-sebuah="sebuah" data-blogger-escaped-secara="secara" data-blogger-escaped-sedikit="2" data-blogger-escaped-selanjutnya="selanjutnya" data-blogger-escaped-sepotong="sepotong" data-blogger-escaped-sepuluh="sepuluh" data-blogger-escaped-setiap="setiap" data-blogger-escaped-silver="silver" data-blogger-escaped-statistiknya="statistiknya" data-blogger-escaped-tailed="tailed" data-blogger-escaped-tanda="tanda" data-blogger-escaped-telah="telah" data-blogger-escaped-tentunya="tentunya" data-blogger-escaped-tepung="tepung" data-blogger-escaped-terdapat="terdapat" data-blogger-escaped-tersebut.="tersebut." data-blogger-escaped-tersebut="tersebut" data-blogger-escaped-tertarik="tertarik" data-blogger-escaped-test="test" data-blogger-escaped-tetapi="tetapi" data-blogger-escaped-tidak="tidak" data-blogger-escaped-tingkat="tingkat" data-blogger-escaped-uji="uji" data-blogger-escaped-untuk="untuk" data-blogger-escaped-white="white" data-blogger-escaped-wo="wo" data-blogger-escaped-x="x" data-blogger-escaped-y.="y." data-blogger-escaped-y="y" data-blogger-escaped-yang="yang"> 0,5 Dimana P adalah probabilitas adanya perbaikan rasa Memilih Taraf Nyata. Setelah menetapkan hipotesis nol dan hipotesis alternatif langkah kedua adalah menetapkan kriteria penolakan ataupun penerimaan hipotesis nol. Misalkan bahwa, untuk contoh ini, risiko menolak hipotesis nol secara salah padahal sebenarnya hipotesis tersebut benar, tidak lebih dari 5 persen. Dengan demikian, taraf nyatanya adalah = 0,5. Menghitung Frekuensi Tanda. Langkah berikutnya ialah menghitung tanda positif, tanda negatif, dan nol. Pada tabel sebelumnya menunjukkan 6 tanda positif, 2 tanda negative dan 2 nol, yang berarti bahwa 6 orang konsumen menganggap terdapat perbaikan rasa, 2 orang menganggap kenikmatan berkurang, dan 2 orang menganggap sama saja. Setelah penghitungan, kita tetapkan jumlah tanda yang terkecil sebagai r. Untuk tabel diatas r = 2 karena hanya ada 2 tanda negatif relatif terhadap 6 tanda positif. Menentukan Tanda Beda antara Pasangan Observasi. Setelah hipotesis nol dan hipotesis alternatif ditentukan, dana setelah taraf nyata dipilih, langkah selanjutnya ialah menghitung selisih antara satu observasi dengan observasi lainnya secara sistematis, dan kemudian mencatat apakah perbedaan tersebut positif (perbaikan rasa) atau negarif (merosotnya kenikmatan). Kolom terakhir pada tabel menunjukkan tanda perbedaan untuk setiap responden jika nilai rasa untuk resep lama dikurangkan dari nilai rasa untuk resep baru. Untuk responden pertama, R.MacDonald, nilai rasa untuk resep yang baru lebih besar atau lebih baik daripada nilai rasa untuk resep lama. Dengan demikian, terdapat tanda positif. Dalam situasi dimana tidak terdapat perubahan nilai rasa, dicatat angka nol. Menentukan Probabilitas Hasil Sampel yang Diobservasi. Responden atau pasangan observasi yang relevan baik analisis hanyalah responden atau observasi yang perbedaan rasanya (positif atau negatif) telah dicatat. Dalam kasus ini, hanya 8 dari 10 pasang data yang relevan bagi analisis, dana dengan demikian dapat diperoleh n = 8. Dari 8 responden atau pasangan observasi yang relevan tersebut, kita akan mengharapkan bahwa empat dari perbedaan tersebut adalah positif dan empat lagi negatif jika hipotesis nol benar. Berdasarkan kedua tanggapan negatif pada tabel dan sifat pengujian satu arah ke kanan, kita harus mengajukan pertanyaan berikut : Berapa probabilitas untuk mendapatkan paling banyak 2 dari 28 responden yang menganggap adanya perubahan rasa negatif jika hipotesis nol benar (dimana 50 persen akan mencatat perubahan negatif?). perumusan jawaban atas pertanyaan ini dimulai dengan mengacu pada Distribusi Probabilitas Binomial (jika n kecil). Karena kita memiliki 8 responden yang relevan, maka kita mencari bagian tabel dimana n = 8 dan r = 2. Setelah menemukannya, cari dalam kolom tersebut p = 0,50 dan nilai yang berasal dari hipotesis nol. Kita lihat bahwa probabilitas mendapatkan paling banyak 2 dari 8 responden yang melaporkan perubahan negatif adalah 0,1445, yang merupakan hasil penjumlahan dari probabilitas mendapatkan 0 dari 8 (0,0039), 1 dari 8 (0,0312) dan 2 dari 8 (0,1094). Dengan kata lain, jika benar-benar tidak dapat perbedaan rasa antara resep baru dan resep lama, maka probabilitas untuk mendapatkan paling banyak 2 dari 8 responden yang melaporkan penurunan rasa hanyalah 14,5 persen. Penarikan Kesimpulan Statistik tentang Hipotesis Nol. Pertanyaan yang muncul kini ialah apakah hasil probabilitas sampel sebesar 0,1445 cukup menjamin untuk menerima hipotesis nol bahwa tidak terdapat perbedaan yang berarti dalam nilai rasa konsumen. Meskipun probabilitas mendapatkan paling banyak 2 dari 8 konsumen yang memberikan tanggapan negatif terhadap adonan resep yang baru tidakkah terlalu tinggi, yaitu sebesar 0,1445,namun angka ini lebih tinggi dari taraf nyata sebesar 0,05 yang telah ditetapkan. Ini berarti bahwa hasil probabilitas sampel tersebut harus kurang dari 0,05 agar kita dapat menolak hipotesis nol. Dengan demikian, secara ringkas dapat dikatakan bahwa peraturan pengambilan keputusan yang harus diikuti dalam melakukan pengujian tanda dengan sampel kecil guna mengambil keputusan statistic adalah : Menerima H0 , jika α ≤ probabilitas hasil sampel. atau Menolak H0 dan menerima H1, jika α < probabilitas hasil sampel. Karena dalam contoh ini, 0,05 < 0,1445, maka kita dapat menolak hipotesis nol. Adonan resep baru tidak dapat dikatakan sebagai perbaikan rasa atas resep lama. 2.1.3. Uji Median Uji yang dilakukan untuk mengetahui apakah sampel berasal dari duapopulasi dengan median yang sama atau telah diambil dari populasi yang sama. Uji median digunakan untuk menguji apakah dua atau lebih kelompok (sampel) independen berbeda dalam nilai tengahnya, dengan kata lain apakah dua atau lebih sampel independen berasal dari suatu populasi yang mempunyai median yang sama atau berasal dari populasi yang sama. Data yang digunakan sekurang-kurangnya berskala ordinal. Langkah-langkah yang ditempuh dalam pengujiaan ini adalah: 1.Gabungkan kedua sample menjadi sebuah sample berukuran (n1+ n2) dengan n1 = ukuran sample yang diambil dari populasi kesatu dan n2 = ukuran sample yang diambil dari populasi kedua. 2. Tuliskan ke (n1 + n2) buah data dari sample gabungan ini menurut-urutanbesar nilainya. 3.Tentukan nilai median dari sample gabungan ini. 4. Dari setiap sample, tentukan banyaknya data muka median. 5.Bentuk sebuah daftar kontingensi 2 x 2 seperti di bawah ini dengan menggunakan data yang telah disusun dalam daftar kontingensi tersebut,untuk menguji hipotesis. (Sudjana. 1996. Metode Statistika. Tarsito : Bandung, Hal 464) Uji median untuk dua sampel independen. H0 adalah kedua sampel berasal dari populasi-populasi bermedian sama. H1 adalah median kedua populasi berbeda (uji dua sisi) atau median satu populasi lebih besar daripada median populasi yang lain (uji satu sisi). Jika H0 benar, kira-kira separuh skor masing-masing kelompok ada di atas median gabungan dan separuh lainnya ada di bawahnya. Tahapan: tentukan median gabungan yaitu median untuk semua skor dalam kedua sampel. pisahkan skor masing-masing kelompok berdasarkan median gabungan, dan masukan frekuensi-frekuensi yang diperoleh dalam tabel seperti di bawah ini. Jika ada skor yang mempunyai nilai sama dengan median gabungan, peneliti mempunyai dua pilihan solusi: Pertama, jika kasus yang nilainya sama dengan median gabungan sedikit dan n gabungan besar maka nilai tersebut bisa tidak digunakan dalam analisis. Kedua, kasus yang nilainya sama dengan median gabungan dapat dibagi dua menjadi skor-skor di atas median dan skor-skor di bawah median. jika n ≤ 20 gunakan uji Fisher exact (tabel Fisher kenyataannya hanya untuk n ≤ 15), uji Fisher akan dibahas pada sesi tulisan yang lain. Jika n > 20 gunakan uji Chi-square dengan koreksi kontinyuitas seperti dibawah ini (jika frekuensi harapannya ada yang kurang dari 5, maka gunakan uji Fisher): Statistik uji chi-square: jika p-value ≤ α atau nilai maka keputusannya adalah tolak H0. untuk sampel besar bisa juga digunakan dengan pendekatan normal (lihat di buku Applied Nonparametric Statistics by Wayne Daniel page 86) , dengan statistik uji sebagai berikut: Contoh 1: (untuk sampel besar) Untuk melihat apakah ada perbedaan produksi per hektar tanaman jagung karena pengaruh dua metode penanaman yang digunakan, pertumbuhan tanaman jagung dipilih dari sejumlah plot tanah yang berbeda secara random. Kemudian produksi per hektar dari masing-masing plot dihitung dan hasilnya adalah sebagai berikut: (α = 5%) Metode 1 83 91 94 89 96 91 92 90 92 85 Metode 2 91 90 81 83 84 83 88 91 90 84 80 85 Solusi: H0 : dua metode mempunyai nilai median yang sama untuk produksi per hektar. H1 : dua metode mempunyai nilai median yang berbeda untuk produksi per hektar. Nilai median gabungan = 89,5 Z0,025 = 1,96 Keputusan: terima H0 karena Z < Z0,025 Kesimpulan: dua metode mempunyai nilai median yang sama untuk produksi per hektar dengan tingkat keyakinan 95%. Uji median untuk k sample (perluasan uji median) Uji ini dapat digunakan untuk menentukan apakah k kelompok independen berasal dari populasi yang sama atau dari populasi-populasi yang mempunyai median yang sama. Data yang digunakan sekurang-kurangnya berskala ordinal. Perluasan uji median ini pada dasarnya adalah uji chi-square untuk k sample. Frekuensi yang ada dimasukan dalam table kontingensi 2 x k (frekuensi harapan harus ≥ 5). Tahapan pengerjaannya serupa dengan uji median untuk 2 sampel. Contoh 2 Seorang peneliti pendidikan ingin mempelajari apakah ada hubungan antara tingkat pendidikan ibu dengan banyaknya kunjungan ke sekolah anaknya. Diambil sampel secara random sebanyak 10% dari 440 anak yang terdaftar di sekolah. Dari sampel tersebut didapat nama dari 44 ibu-ibu yang kemudian dijadikan sample. Hipotesisnya adalah banyaknya ibu ke sekolah bervariasi menurut tingkat pendidikan yang ditamatkanya. Datanya adalah sebagai berikut: (gunakan α = 5%) Solusi: H0 : tidak ada perbedaan banyaknya kunjungan diantara para ibu dengan variasi tingkat pendidikannya. H1 : ada perbedaan banyaknya kunjungan diantara para ibu dengan variasi tingkat pendidikannya. Kesimpulan: tidak ada perbedaan banyaknya kunjungan diantara para ibu dengan variasi tingkat pendidikannya dengan tingkat keyakinan sebesar 95%. Contoh 3 Asumsi – asumsi : Data terdiri contoh acak n pasang pengamatan (X1, Y1), (X2, Y2),…, (Xn, Yn) dengan masing-masing pasangan pada subyek yang sama atau subyek yang dipasangkan. Peubah yang menarik adalah Xi – Yi = Di. Parameternya MD, median populasi beda pasangan pengamatan. m pasang pengamatan saling bebas. Skala pengukuran paling sedikit ordinal. Peubahnya kontinu. Hipotesis : A. H0 : MD = 0 H1 : MD  0. B. H0 : MD  0 H1 : MD > 0 C. H0 : MD  0 H1 : MD < 0 Statistik uji : Untuk Setiap pasang (Xi, Yi) catat tanda bedanya Xi – Yi > 0  Catat + Xi – Yi < 0  Catat – Jika Xi – Yi = 0  data dikeluarkan. S = Min (S+, S-) S- = banyak yang bertanda – S+ = banyak yang bertanda + Kaidah keputusan Jika P (X  Sn, 0,50)  , Tolak H0 pada taraf nyata  Jika P (X  S+n, 0,50)   , Tolak H0. Jika P (X  S+n, 0,50)  , Tolak H0. 2.2. UJI WILCOXON Uji ini merupakan perbaikan dari uji tanda yang dijelaskan dalam bagian sebelumnya. Dalam uji Wilcoxon, bukan saja tanda yang diperhatikan tetapi juga selisih (X-Y). Prinsip pengerjaannnya sama dengan Uji Peringkat 2 Sampel Mann-Whitney, hanya fokus kini dialihkan sampel dengan ukuran terkecil. Notasi yang digunakan : Caranya adalah sebagai berikut: Beri nomor urut untuk setiap harga mutlak selisih Xi – Yi. Harga mutlak yang terkecil diberi nomor urut atau peringkat 1, harga mutlak berikutnya diberi nomor urut 2, dan akhirnya harga mutlak terbesar diberi nomor urut n. Jika terdapat selisih yang harganya sama besar, untuk nomor urut diambil rata-ratanya. Untuk setiap nomor urut berikan pula tanda yang didapat dari selisih (X-Y). Hitunglah jumlah nomor urut yang bertanda positif dan juga jumlah nomor urut yang bertanda negatif. Untuk jumlah nomor urut yang didapat di c), ambillah jumlah yang harga mutlaknya paling kecil. Sebutlah jumlah ini sama dengan J. Jumlah J inilah yang dipakai untuk menguji hipotesis: H0: tidak ada pengaruh kedua perlakuan H1: terdapat perbedaan pengaruh kedua perlakuan Untuk menguji hipotesis di atas dengan taraf nyata α = 0,01 atau α = 0,05, kita bandingkan J di atas dengan J yang diperoleh dari Tabel 10.3. Jika J dari perhitungan lebih kecil atau sama dengan J dari tabel berdasarkan taraf nyata yang dipilih maka H0 ditolak. Dalam hal lainnya H0 diterima. Tabel Nilai-Nilai Kritis J untuk Uji Wilcoxon Tarif Nyata Ukuran Sample 0,01 0,05 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 - - 0 2 3 5 7 10 13 16 20 23 28 32 38 43 49 55 61 68 0 2 4 6 8 11 14 17 21 25 30 35 40 46 52 59 66 73 81 89 Sumber : Sudjana 1996 Sebelum diberikan contoh mengenai penggunaan uji wilcoxon ini, terlebih dahulu akan dijelaskan bagaimana nomor urut ditentukan untuk sekumpulan data. Ambillah data berikut: 9, 20, 14, 15, 18, 12, 6. Jika nomor urut diberikan dimulai dari yang terkecil, maka 6 diberi nomor urut 1, kemudian 8 diberi nomor urut 2, lalu 9 diberi nomor urut 3, selanjutnya 12 diberi nomor urut 4, dan begitu seterusnya hingga akhirnya 20 diberi nomor urut 8. Tentu saja, jika pemberian nomor urut dimulai dari yang terbesar, urutan nomor akan dibalik. Jika ada data yang harganya sama, maka untuk data demikian diberi nomor urut yang didapat dari rata-rata nomor urut. Dengan demikian terjadilah nomor urut yang seri. Untuk menentukan nomor urut dari kumpulan data berikut: 20, 8, 9, 10, 8, 10, 17, 10, 12, 10, 17, 17. Jika dimulai dari data terkecil, maka nomor urut 1 dan nomor urut 2 (untuk sementara) diberikan kepada 8. rata-ratanya = ½ (1 + 2) = 1 ½ , dan inilah yang merupakan nomor urut seri untuk 8. nomor urut 3 diberikan kepada 9. data bernilai 10 mempunyai nomor urut sementara 4, 5, 6, dan 7. rata-ratanya = ¼ (4 + 5 + 6 + 7) = 5 ½ dan inilah yang menjadi nomor urut seri untuk 10. selanjutnya nilai 12 diberi nomor urut 8. data 17 mempunyai nomor urut 10 yang didapat dari ½ (9 + 10 + 11). akhirnya nomor urut 12 diberikan kepada nilai 20. Contoh Soal 1 1. Diketahui data komoditas 2 macam kacang tanah yaitu X dan Y sebagai berikut Lokasi (1) Macam X (2) Macam Y (3) Tanda (Xi – Yi ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 3,4 3,7 2,8 4,2 4,6 3,8 3,6 2,9 3,0 3,8 4,0 3,9 3,8 4,2 4,7 4,0 3,6 3,2 3,4 2,9 3,0 3,9 3,2 4,6 4,3 3,4 3,5 3,0 2,9 3,7 3,7 4,0 3,5 4,5 3,9 3,7 3,2 2,9 3,0 3,6 + - - - + + + - + + + - + - + + + + + - Untuk data dalam Tabel 10.2, selisih (Xi – Yi) dan harga-harga yang perlu untuk uji Wilcoxon diberikan padatabel di bawah ini : Lokasi Beda (Xi – Yi ) Peringkat (Xi – Yi ) Positif Negatif 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 0,4 -0,2 -0,4 -0,4 0,3 0,4 0,1 -0,1 0,1 0,1 0,3 -0,1 0,3 -0,3 0,8 0,3 0,4 0,3 0,4 -0,7 15,5 6 15,5 15,5 9,5 15,5 3 3 3 3 9,5 3 9,5 9,5 20 9,5 15,5 9,5 15,5 19 +15,5 +9,5 +3 +3 +3 +9,5 +9.5 +20 +9,5 +15,5 +9,5 +15,5 -6 -15,5 -15,5 -3 -3 -9,5 -19 Jumlah 138,5 -71,5 Dengan cara penentuan nomor urut atau peringkat seperti dijelaskan di atas maka nomor urut (Xi - Yi) dicantumkan dalam kolom ketiga dari kiri. Dari Tabel 10.4 diatas didapat harga J = 71,5 yaitu jumlah yang harga mutlaknya paling kecil. Dengan α = 0,05 dan n = 20, dari Tabel 10.3 didapat J = 52. Karena J = 71,5 dari perhitungan lebih besar dari 52 ini, maka hipotesis Ho diterima. Hasil ini sesuai dengan hasil uji tanda dalam bagian yang lalu. Contoh soal 2 Berikut adalah data pendapatan di 2 kelompok pekerja Tabel Pendapatan Karyawan 2.2.1. Uji Wilcoxon tidak berpasangan Uji ini umumnya digunakan jika skala pengukuran hanya ordinal dan skala interval maupun rasional yang tidak memenuhi syarat untuk uji t atau uji F katagori/perlakuan sama dengan dua (P=2) Hipotesisnya Ho : r1 =r2 lawan H1:r1 ≠r2 Prosedur pengujian hipotesis tentukan data dari kecil ke besar tanpa memandang apakah data tersebut dari perlakuan pertama (p1) atau perlakuan ke dua(p2). Berikan rangking dari angka 1 sampai n (n=n1 +n2) dengan catatan data yang skor/nilainya samaharus diberikan rangking yang sama (rat-rata rangking) Jumlahkan rangking dari perlakuan pertama (T1) dan rangking dari perlakuan kedua (T2). cari daerah penerima dari Hopada tabel yang telah disediakan. kriteria penerimaan Ho adalah sebagai berikut : Jika T1 atau T2 berada di dalam daerah penerimaan Ho dari tabel maka Ho diterima. Jika T1 atau T2 berada di luar daerah peneriaman Ho dari tabel maka ho ditolak. Contoh : Seorang peneliti ingin mengetahui perbedaan pH daging ayam dari dua pasar yang berbeda. Untuk tujuan tersebut peneliti membeli 16 potong paha ayam yang terdiri dari 8 potong dari pasar A dan 8 potong dari pasar B kemudian diukur pHnya dan diperoleh hasil sebagai berikut : Pasar ulangan 1 2 3 4 5 6 7 8 A B 4,8 4,6 4,7 5,2 4,9 5,0 5,2 4,8 5,1 5,0 5,3 5,4 5,6 5,6 5,6 5,7 Jawab Hipotesisnya : Ho :rA =rB lawan H1 :rA≠rB urutkan data dari kecil ke besar yaitu A A A A A A B B A A 4,6 4,7 4,8 4,8 4,9 5,0 5,0 5,1 5,2 5,2 B B B B B B 5,3 5,4 5,6 5,6 5,6 5,7 Perangkingan datanya sebagai berikut A A A A A A B B A A 1 2 3,5 3,5 5 6,5 6,5 8 9,5 9,5 B B B B B B 11 12 14 14 14 16 T1 = 1 +2 +3,5 + 3,5 +5+6,5 + 9,5 + 9,5 =40,5 T2 = 6,5 +8 +11+ 12 + 14 +14 +14 +!6 = 95,5 Daerah penerimaan Ho menurut tabel α=0,05 adalah antara 49-87 dan α=0,01 antara 43-93 Karena T1 dan T2 tidak terletak diantara 43-93 atau berada di luar daerah penerimaan Homaka Ho ditolaksehingga disimpulkan pH daging ayam di pasar A berbeda nyata (P<0 data-blogger-escaped-1947.="1947." data-blogger-escaped-2.2.2.="2.2.2." data-blogger-escaped-:=":" data-blogger-escaped-ada="ada" data-blogger-escaped-adalah="adalah" data-blogger-escaped-antara="antara" data-blogger-escaped-atau="atau" data-blogger-escaped-b="b" data-blogger-escaped-baku="baku" data-blogger-escaped-berikut="berikut" data-blogger-escaped-berpasangan="berpasangan" data-blogger-escaped-cara="cara" data-blogger-escaped-dalam="dalam" data-blogger-escaped-dan="dan" data-blogger-escaped-dapat="dapat" data-blogger-escaped-dari="dari" data-blogger-escaped-data="data" data-blogger-escaped-dengan="dengan" data-blogger-escaped-di="di" data-blogger-escaped-dibandingkan="dibandingkan" data-blogger-escaped-didekati="didekati" data-blogger-escaped-dikenal="dikenal" data-blogger-escaped-dilakukan="dilakukan" data-blogger-escaped-disini="disini" data-blogger-escaped-diterima="diterima" data-blogger-escaped-hal="hal" data-blogger-escaped-ho="ho" data-blogger-escaped-hubungan="hubungan" data-blogger-escaped-ini="ini" data-blogger-escaped-jika="jika" data-blogger-escaped-jumlah="jumlah" data-blogger-escaped-kedua="kedua" data-blogger-escaped-kesetaraan="kesetaraan" data-blogger-escaped-kriteria="kriteria" data-blogger-escaped-maka="maka" data-blogger-escaped-mann-whitney="mann-whitney" data-blogger-escaped-mann="mann" data-blogger-escaped-mencari="mencari" data-blogger-escaped-n1="n1" data-blogger-escaped-n2="n2" data-blogger-escaped-nilai="nilai" data-blogger-escaped-normal="normal" data-blogger-escaped-oleh="oleh" data-blogger-escaped-pasar="pasar" data-blogger-escaped-pendekataan="pendekataan" data-blogger-escaped-pendekatan="pendekatan" data-blogger-escaped-penerimaan="penerimaan" data-blogger-escaped-pengujian="pengujian" data-blogger-escaped-perlakuan="perlakuan" data-blogger-escaped-pertama="pertama" data-blogger-escaped-pula="pula" data-blogger-escaped-ranking="ranking" data-blogger-escaped-sebagai="sebagai" data-blogger-escaped-sebaran="sebaran" data-blogger-escaped-simpangan="simpangan" data-blogger-escaped-t1="n1(n1+n2+1)-T2" data-blogger-escaped-t2="t2" data-blogger-escaped-t="t" data-blogger-escaped-tahun="tahun" data-blogger-escaped-telah="telah" data-blogger-escaped-tengah="tengah" data-blogger-escaped-terhadap="terhadap" data-blogger-escaped-tidak="tidak" data-blogger-escaped-uji="uji" data-blogger-escaped-uni="uni" data-blogger-escaped-whetney="whetney" data-blogger-escaped-wilcoxon="wilcoxon" data-blogger-escaped-yaitu="yaitu" data-blogger-escaped-z="z" data-blogger-escaped-zh="zh">0,05) Jika ZH>Zα=0,05), maka Ho ditolak (P<0 data-blogger-escaped-jika="jika" data-blogger-escaped-zh="zh">Zα=0,01), maka Ho ditolak (P<0 data-blogger-escaped-8="8" data-blogger-escaped-9="9" data-blogger-escaped-:=":" data-blogger-escaped-arah="arah" data-blogger-escaped-berbeda="berbeda" data-blogger-escaped-berikut="berikut" data-blogger-escaped-contoh="contoh" data-blogger-escaped-dan="dan" data-blogger-escaped-dapat="dapat" data-blogger-escaped-dari="dari" data-blogger-escaped-diatas="diatas" data-blogger-escaped-diperoleh="diperoleh" data-blogger-escaped-ditas="ditas" data-blogger-escaped-dua="dua" data-blogger-escaped-hanya="hanya" data-blogger-escaped-hasil="hasil" data-blogger-escaped-jadi="jadi" data-blogger-escaped-kita="kita" data-blogger-escaped-maka="maka" data-blogger-escaped-makna="makna" data-blogger-escaped-melakukan="melakukan" data-blogger-escaped-memberikan="memberikan" data-blogger-escaped-nilai="nilai" data-blogger-escaped-pengambilan="pengambilan" data-blogger-escaped-pengujian="pengujian" data-blogger-escaped-saja="saja" data-blogger-escaped-sama="sama" data-blogger-escaped-sebagai="sebagai" data-blogger-escaped-t1="t1" data-blogger-escaped-t2="t2" data-blogger-escaped-t="t" data-blogger-escaped-tanda="tanda" data-blogger-escaped-untuk="untuk" data-blogger-escaped-yang="yang" data-blogger-escaped-zh="zh">Z(α=0,01)yaitu 2,89>2,576. jadi Ho ditolak pada taraf signifikansi 1 %maka kesimpulan sama dengan uji wilcoxon tidak berpasangan. Untuk p>2 maka uji Wilcoxon tidak praktik digunakan maka digunakan uji lain salah satu uji tersebut adalah uji KruskalWallis. 2.2.3. Uji Kruskal-Wallis Uji ini umumnya digunakan jika skala pengukuran datanya ordinal dan skala interval maupun rasional yang tidak memenuhi syarta untuk uji t atau uji f .kategori/perlakuan yang diteliti lebih besar dari dua (P>2) dan termasuk klasifikasi satu arah (tidak ada peubah lain selain perlakuan ) atau tidak berpasangan atau dalam rancangan percobaan/lingkungan terkenal dengan nama Rancangan Acal Lengkap (RAL). Rumus uji Kuskal-Wallis adalah sebagai berikut : Disini K; nilai Kruskal-Wallis dari hasilperhitungan Ri: jumlah rank dari kategori/perlakuan ke i Ni : Banyaknya ulanganpada kategori/perlakuan ke-i k: banyaknya kategori/perlakuan (i=1,2,3,…..,k) N:Jumlah seluruh data (N=n1+n2+n3+………..+nk) Hipotesisnya Ho :r1 =r2=r3=……=rk H1 : ri≠ri’,untuk suatu pasangan ri ( i≠i) Disini ri adalah rata-rata rangking ke-I dalam hal ini dugaan untuk ri adalah Kriteria penerimaan Ho adalah sebagai berikut : Jika K0,05) Jika K>X2(0,05:db=(k-1),maka Ho diterima (P<0 data-blogger-escaped-jika="jika" data-blogger-escaped-k="k">X2(0,01:db=(k-1),maka Ho diterima (P<0 data-blogger-escaped-:=":" data-blogger-escaped-ada="ada" data-blogger-escaped-berarti="berarti" data-blogger-escaped-berbeda="berbeda" data-blogger-escaped-berikut="berikut" data-blogger-escaped-dengan="dengan" data-blogger-escaped-diterma="diterma" data-blogger-escaped-ditolak="ditolak" data-blogger-escaped-harus="harus" data-blogger-escaped-ho="ho" data-blogger-escaped-jika="jika" data-blogger-escaped-kita="kita" data-blogger-escaped-lanjutan="lanjutan" data-blogger-escaped-maka="maka" data-blogger-escaped-malakukan="malakukan" data-blogger-escaped-mana="mana" data-blogger-escaped-mencari="mencari" data-blogger-escaped-nyata="nyata" data-blogger-escaped-pada="pada" data-blogger-escaped-pasangan="pasangan" data-blogger-escaped-perlakuan="perlakuan" data-blogger-escaped-rangking="rangking" data-blogger-escaped-rat-rata="rat-rata" data-blogger-escaped-rata-rata="rata-rata" data-blogger-escaped-rngking="rngking" data-blogger-escaped-rumussebagai="rumussebagai" data-blogger-escaped-tersebut="tersebut" data-blogger-escaped-tidakberbeda="tidakberbeda" data-blogger-escaped-uji="uji" data-blogger-escaped-untuk="untuk" data-blogger-escaped-yaitu="yaitu" data-blogger-escaped-yang="yang" data-blogger-escaped-yangberbeda="yangberbeda">0,05) sedangkan jika pada α=0,05, maka Ho ditolak berarti pasangan rata-rata rangking perlakuan tersebut berbeda nyata (P<0 data-blogger-escaped-berarti="berarti" data-blogger-escaped-berbeda="berbeda" data-blogger-escaped-dan="dan" data-blogger-escaped-hoditolak="hoditolak" data-blogger-escaped-jika="jika" data-blogger-escaped-maka="maka" data-blogger-escaped-nyata="nyata" data-blogger-escaped-pada="pada" data-blogger-escaped-pasangan="pasangan" data-blogger-escaped-perlakuan="perlakuan" data-blogger-escaped-rangking="rangking" data-blogger-escaped-rata-rata="rata-rata" data-blogger-escaped-sangat="sangat" data-blogger-escaped-tersebut="tersebut">0,01) Contoh Seorang peneliti ingin mengetahui perbedaan jumlah polikel yang dihasilkan oleh kambing kacang betina bila diberikan 5 perlakuan yang berbeda untuk tujuan tersebut peneliti melakukan percobaan dengan menggunakan 25 ekor kambing betina. Hasil penelitiaanya sebagai berikut : Perlakuan ( i) Ulangan 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6 4 6 8 3 2 4 5 8 1 5 10 10 8 1 2 4 7 9 3 5 11 7 9 1 Jawab Hipotesisnya Ho : r1 =r2 =r3 =r4= r5 H1 : r1≠ri’ untuk mengetahui pasangan ri (i≠i) Hasil rangkingnya sebagai berikut : Perlakuan (i) ulangan Ri Ri 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 14,5 9 14,5 19 6,5 4,5 9 12 19 2 12 23,5 23,5 19 2 4,5 9 16,5 21,5 6,5 12 25 16,5 21,5 2 47,5 775,5 83,0 100,0 19,0 9,5 15,1 16,6 20,0 3,8 Oleh karena K>X2 α= 0,01:db=5-1 yaitu 15,07>13,30 Maka ho ditolak (p<0 data-blogger-escaped--="-" data-blogger-escaped-0="0" data-blogger-escaped-10="10" data-blogger-escaped-11="11" data-blogger-escaped-12="12" data-blogger-escaped-15="15" data-blogger-escaped-16="16" data-blogger-escaped-1="1" data-blogger-escaped-20="20" data-blogger-escaped-2="2" data-blogger-escaped-3="3" data-blogger-escaped-4="4" data-blogger-escaped-5="5" data-blogger-escaped-7="7" data-blogger-escaped-9="9" data-blogger-escaped-:=":" data-blogger-escaped-a="a" data-blogger-escaped-ab="ab" data-blogger-escaped-antara="antara" data-blogger-escaped-bahwa="bahwa" data-blogger-escaped-bc="bc" data-blogger-escaped-berbeda="berbeda" data-blogger-escaped-berikut="berikut" data-blogger-escaped-berpengaruh="berpengaruh" data-blogger-escaped-betina.="betina." data-blogger-escaped-c="c" data-blogger-escaped-dapat="dapat" data-blogger-escaped-dari="dari" data-blogger-escaped-db="20=2,845" data-blogger-escaped-dengan="dengan" data-blogger-escaped-diberikan="diberikan" data-blogger-escaped-dihasilkan="dihasilkan" data-blogger-escaped-dilanjutkan="dilanjutkan" data-blogger-escaped-disimpulakn="disimpulakn" data-blogger-escaped-huruf="huruf" data-blogger-escaped-jumlah="jumlah" data-blogger-escaped-kacang="kacang" data-blogger-escaped-kambing="kambing" data-blogger-escaped-keterangan="keterangan" data-blogger-escaped-kita="kita" data-blogger-escaped-kolom="kolom" data-blogger-escaped-maka="maka" data-blogger-escaped-mana="mana" data-blogger-escaped-membandingkan="membandingkan" data-blogger-escaped-mempermudah="mempermudah" data-blogger-escaped-mencari="mencari" data-blogger-escaped-menunjukkan="menunjukkan" data-blogger-escaped-nilai="nilai" data-blogger-escaped-nyata="nyata" data-blogger-escaped-oleh="oleh" data-blogger-escaped-pada="pada" data-blogger-escaped-perlakua="perlakua" data-blogger-escaped-perlakuan="perlakuan" data-blogger-escaped-polikel="polikel" data-blogger-escaped-r2-ri="r2-ri" data-blogger-escaped-r3-ri="r3-ri" data-blogger-escaped-r4-ri="r4-ri" data-blogger-escaped-ri-ri="ri-ri" data-blogger-escaped-ri="ri" data-blogger-escaped-rumus="rumus" data-blogger-escaped-saja="saja" data-blogger-escaped-sama="sama" data-blogger-escaped-sampai="sampai" data-blogger-escaped-sangat="sangat" data-blogger-escaped-sebagai="sebagai" data-blogger-escaped-sehingga="sehingga" data-blogger-escaped-selanjutnya="selanjutnya" data-blogger-escaped-signifikansi="signifikansi" data-blogger-escaped-t0="t0" data-blogger-escaped-t="t" data-blogger-escaped-terbesar="terbesar" data-blogger-escaped-terhadap="terhadap" data-blogger-escaped-terkecil="terkecil" data-blogger-escaped-th="2,845(4,91787)(0,632455)=8,85" data-blogger-escaped-tidak="tidak" data-blogger-escaped-ujinya="ujinya" data-blogger-escaped-untuk="untuk" data-blogger-escaped-urut="urut" data-blogger-escaped-yang="yang">0,05) sebaliknya dengan huruf yang berbeda menunjukkan berbeda nyata (P